Copyright 2018 - Matematyka w liceum

 CELE KSZTAŁCENIA-WYMAGANIA OGÓLNE

 I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Uczeń interpretuje tekst matematyczny. Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik.

 II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.

Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.

 III. Modelowanie matematyczne.

Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.

 IV. Użycie i tworzenie strategii.

Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.

 V. Rozumowanie i argumentacja.

Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków.

 

Treści nauczania (IV etap) – wymagania szczegółowe

 

1. Liczby rzeczywiste.

Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
  2. oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
  3. posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
  4. oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych;
  5. wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
  6. wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
  7. oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
  8. posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
  9. wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent składany i na okres krótszy niż rok)

2. Wyrażenia algebraiczne.

Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. używa wzorów skróconego mnożenia na (a ± b)2 oraz a2 – b2.

3. Równania i nierówności.

Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
  2. wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
  3. rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
  4. rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
  5. rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
  6. korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = –8;
  7. korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu x(x + 1)(x – 7) = 0;
  8. rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. ,

 4. Funkcje.

 Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
  2. oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu. Posługuje się poznanymi metodami rozwiązywania równań do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
  3. odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, w których funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których funkcja przyjmuje w podanym przedziale wartość największą lub najmniejszą);
  4. na podstawie wykresu funkcji y =ƒ(x) szkicuje wykresy funkcji y = ƒ(x + a), y = ƒ(x) + a, y = –ƒ(x), y =ƒ(–x);
  5. rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
  6. wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
  7. interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
  8. szkicuje wykres funkcji kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
  9. wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
  10. interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
  11. wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym;
  12. wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej do interpretacji zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
  13. szkicuje wykres funkcji ƒ(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
  14. szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
  15. posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym.

 5. Ciągi

 Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
  2. bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
  3. stosuje wzór na n–ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
  4. stosuje wzór na n–ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.

 6. Trygonometria

 Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;
  2. korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
  3. oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo – korzystając z tablic lub kalkulatora– przybliżoną);
  4. stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin2 α + cos2 α = 1, oraz sin(90° – α) = cos α ;
  5. znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.

 7. Planimetria.

Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
  2. korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
  3. rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
  4. korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi.

 8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej.

 Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
  2. bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
  3. wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;
  4. oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
  5. wyznacza współrzędne środka odcinka;
  6. oblicza odległość dwóch punktów;
  7. znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu.

 9. Stereometria.

  Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi, itp.), oblicza miary tych kątów;
  2. rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami (między krawędziami i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
  3. rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między odcinkami oraz kąt między odcinkami i płaszczyznami (np. kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;
  4. rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;
  5. określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;
  6. stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.

 10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka.

Wymagania szczegółowe. Uczeń:

  1. oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
  2. zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania;
  3. oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa.

 

(zadania od września 2018 r.)