Zofia Krygowska

Strona główna ->Zofia Krygowska

ZNANI DYDAKTYCY MATEMATYKI

Anny Zofii Krygowskiej owocne próby promowania dydaktyki na łamach "Matematyki".

Helena Siwek, Matematyka 6/1998

Artykuł niniejszy jest esejem, a nie opracowaniem krytycznym dokonań A. Z. Krygowskiej w okresie, kiedy współpracowała intensywnie z Matematyką, tj. w latach 1949-1970. Został on oparty nie tylko na tekstach ogłoszonych w Matematyce, ale również na innych wypowiedziach Pani Profesor, które wyrażały jej podstawowe i dodajmy nie do końca spełnione dążenie do ściślejszego powiązania matematyki jako nauki z matematyką jako przedmiotem nauczania. W artykule tym nie brakuje również osobistych impresji autorki, która miała zaszczyt rozwijać swoje dydaktyczne zainteresowania pod przemożnym wpływem Profesor Krygowskiej.

1. Przyczynek do biografii.

Anna Zofia Krygowska (1904-1988) urodziła się we Lwowie w rodzinie inteligenckiej. Do szkoły podstawowej i średniej uczęszczała w Zakopanem, gdzie wyróżniała się zdolnościami nie tylko matematycznymi, ale także humanistycznymi. Na studia humanistyczne mogła otrzymać stypendium ministerialne, ale zwyciężyła miłość do matematyki. W latach 1923-27 studiowała matematykę na Uniwersytecie Jagiellońskim, a także przez pewien okres na Uniwersytecie Warszawskim. W Krakowie zetknęła się z profesorem Witoldem Wilkoszem, którego wykłady wywarły ogromny wpływ na jej późniejszą dbałość o ścisłość, precyzję i poprawność logiczną matematyki szkolnej, a także o zachowanie związku między matematyką elementarną, a żywą nauką. Z okresu warszawskiego datuje się jej znajomość z profesorem Stefanem Straszewiczem (a także ze Stefanem Kulczyckim), z którymi później napisała bardzo piękną i ciągle aktualną książkę: Nauczanie geometrii w klasach licealnych szkoły ogólnokształcącej, wydaną przez PZWS w Warszawie, po raz pierwszy w roku 1954. W książce tej wykorzystała swoje ogromne doświadczenie nauczycielskie, niezwykłe zdolności analitycznego spojrzenia na proces nauczania uczenia się matematyki i zamiłowanie do geometrii. Profesor Krygowską cechowała niezwykła umiejętność przewidywania reakcji, trudności i błędów uczniów. Wynikało to z jej bogatego doświadczenia jako nauczycielki matematyki, które zdobywała od momentu ukończenia studiów aż do 1950 roku, ucząc w szkołach krakowskich. Wcześniej także, w czasie studiów, udzielała korepetycji, co stanowiło również dla niej doskonałą okazję poznania rodzajów trudności i błędów matematycznych uczniów. W czasie okupacji brała udział w tajnym nauczaniu, będąc równocześnie łącznikiem Delegatury Komisji Oświecenia Publicznego. W pamiętniku ofiarowanym jej przez wychowanków z tajnych kompletów znajdujemy przesłanie Zofii Krygowskiej skierowane do swoich uczniów: "Niech miesiąc każdy, dzień każdy zostawi ślad na waszej wiedzy. Musicie ciągle iść naprzód." Po wojnie pracowała w Ośrodku Metodycznym Matematyki w Krakowie. Zapewne przełomowymi latami w życiu Anny Zofii Krygowskiej był rok 1949, w którym podjęła pracę w Wyższej Szkole Pedagogicznej w Krakowie oraz rok 1950, w którym uzyskała stopień doktora nauk matematyczno-przyrodniczych na Wydziale Filozoficzno-Przyrodniczym UJ. Promotorem rozprawy pt. O granicach ścisłości w nauczaniu geometrii elementarnej był wybitny matematyk profesor Tadeusz Ważewski. Był to w Polsce drugi doktorat z dydaktyki matematyki. W Wyższej Szkole Pedagogicznej w Krakowie Profesor Krygowska pracowała nieprzerwanie do końca życia (czasowo również była zatrudniona w UJ). Prowadziła szeroką działalność naukową, współpracowała z wieloma ośrodkami zagranicznymi przyczyniając się do przekształcenia metodyki nauczania matematyki w dydaktykę matematyki dyscyplinę naukową, która precyzowała swój przedmiot badań, tworzyła własną metodologię i własny język. W okresie, w którym przypadło dojrzałe i twórcze życie Z. Krygowskiej pojawiły się uzasadnione tendencje ku odejściu od teoretycznych charakterystycznych dla autorytarnej szkoły herbartowskiej ujęć dotyczących nauczania. Tendencje te wynikały z ideologii nowego wychowania, której głównym motywem było uczynienie z ucznia centrum wszelkich czynności nauczyciela. Toteż został przeniesiony akcent z przedmiotu nauczania dyscypliny naukowej, na dziecko, które ma przyswoić określone kwantum wiedzy przydatnej w życiu. Zjawisko to było widoczne niemalże w każdej z dydaktyk szczegółowych, w tym również w dydaktyce matematyki. I dziś można stwierdzić, że A. Z. Krygowska pozostawała pomiędzy przedmiotowo-naukową orientacją nauczania i orientacją psychologiczną, "dziecięcą".

2. Trzy okresy twórczości.

Czasopismo Matematyka powstało w 1948 roku, a już w 1949 znajdujemy w nim artykuł Zofii Krygowskiej O pojęciu przystawania figur płaskich w nowym programie nauczania matematyki. W tym czasopiśmie ukazało się 39 prac tej autorki, która poprzez ich tematykę kształtowała u czytelników zainteresowania problemami praktycznymi i naukowymi z dydaktyki matematyki. Jej wpływ nie ograniczał się tylko do publikacji, będąc członkiem Komitetu Redakcyjnego w latach 1950-70 oraz członkiem honorowym w latach 1976-88 wpływała na strukturę i treść czasopisma poprzez opinie, recenzje, polemiki. Charakterystyczne jest, że w 1948 roku w Komitecie Redakcyjnym zasiadali sami matematycy-teoretycy Gołąb, Leśniak, Marczewski, Rusiecki, Straszewicz, Ważewski, Zarankiewicz, a już po dwóch latach działalności do Komitetu zostaje zaproszona Krygowska i Chmielewska-Daniłowicz. Pierwsze roczniki czasopisma Matematyka obfitują w artykuły wybitnych matematyków wypowiadających się na tematy nauczania matematyki. Wśród artykułów opublikowanych w Matematyce przez Z. Krygowską można wyróżnić trzy grupy, oparte na refleksji dydaktycznej powstałej na tle jej doświadczeń z praktyki szkolnej, studiów i współpracy z dydaktykami zagranicznymi. W pierwszym, najpłodniejszym dla Matematyki okresie, obejmującym lata 1949-62, autorka była skoncentrowana na tworzeniu szczegółowych propozycji dydaktycznych pogłębiających rozumienie pojęć matematycznych, a także na opracowaniach wskazujących źródła uczniowskich trudności i błędów oraz sposoby ich łagodzenia i wyjaśniania. Okres drugi, obejmujący lata 1963-71, poświęciła pracom uzasadniającym potrzebę i motywy reformy nauczania matematyki, w szczególności wprowadzenia geometrii dedukcyjnej opartej na przekształceniach oraz pierwiastków łączących algebrę z geometrią. Publikacje z tego okresu oparte są na jej wcześniejszych doświadczeniach, ale także na tendencjach zmian w nauczaniu matematyki na świecie. Okres trzeci (1973-82), najskromniejszy w publikacje dla Matematyki, zawiera artykuły poświęcone rozważaniom metodologicznym, związkom matematyki współczesnej z matematyką szkolną, trudnościom i niepowodzeniom uczniów w matematyce, poszukiwaniom odpowiedzi na pytanie: jaka powinna być matematyka dla wszystkich? Tak więc kolejne okresy można w przybliżeniu wiązać z latami pięćdziesiątymi, sześćdziesiątymi i siedemdziesiątymi. W roku 1982 zaczęło się ukazywać czasopismo naukowe Dydaktyka Matematyki, V seria Roczników Polskiego Towarzystwa Matematycznego, którego Profesor Z. Krygowska była inicjatorką i redaktorem naczelnym do końca życia. Naturalne więc było osłabienie kontaktów z czasopismem Matematyka.

3. Możliwości aplikacji dorobku teoretycznego i praktycznego w dobie obecnej.

Idee zawarte w artykułach, książkach i referatach Anny Zofii Krygowskiej są ciągle żywe, aktualne i stosowane w rozwoju nauki i praktyce szkolnej. Tylko na niektóre z nich, sięgające korzeniami do Matematyki, będzie w tym opracowaniu zwrócona uwaga.

3.1 Metoda czynnościowa.

Bez wątpienia do idei wciąż żywych, aktualnych i podlegających rozwojowi należy metoda czynnościowa nauczania matematyki. W artykule O metodzie czynnościowej w nauczaniu matematyki w klasach VI i VII szkoły podstawowej (nr 3, 1950) autorka zwróciła uwagę na przechodzenie uczniów klasy VI i VII na jakościowo inne myślenie. Z myślenia konkretnego przechodzą oni do myślenia abstrakcyjnego. Tutaj obserwuje się trudności z symboliką literową, zwięzłym językiem matematycznym. Już w tym artykule Krygowska napisała: obawa, że wymaganie od ucznia na lekcjach matematyki poprawności wysłowienia może doprowadzić do bezmyślnego uczenia się pewnych formuł na pamięć jest "wyrazem niedoceniania roli mowy w kształceniu myślenia, a wypływa z niezrozumienia współzależności rozwoju zdolności rozumowania i umiejętności precyzyjnego wypowiadania sądów. Tymczasem praca przezwyciężania trudności w słownym formułowaniu tego, co myślimy, jest równocześnie przezwyciężaniem niejasności i mglistości rozumienia" (s. 22). Profesor Krygowska jest twórcą koncepcji czynnościowego nauczania matematyki. To ona po raz pierwszy zwróciła uwagę na znaczenie i konieczność powiązania wiedzy psychologicznej, w szczególności psychologii epistemologicznej z matematyką i jej nauczaniem. Pierwsze zalążki tej koncepcji zawierał wyżej cytowany artykuł, jak również artykuł pt. Zasada poglądowości w nauczaniu matematyki (nr 5/1950), natomiast całościowo została ona zdefiniowana dopiero w 1957 roku w cennym i pełnym ekspresji artykule jej pióra Metodologiczne i psychologiczne podstawy czynnościowej metody nauczania w książce: Dziesięciolecie Wyższej Szkoły Pedagogicznej 1946-1956 (Wyd. Nauk. WSP Kraków). W pełni dojrzała wersja tej koncepcji ukazała się w fundamentalnym i do dziś aktualnym dziele Z. Krygowskiej Zarys dydaktyki matematyki wydanej przez WSiP w 1977 roku. W miarę upływu lat koncepcja czynnościowego nauczania zyskiwała coraz to pewniejsze podstawy i coraz większą popularność tak wśród dydaktyków, jak też nauczycieli matematyki. Postępy badań z zakresu psychologii poznania oraz ogólnej teorii nauczania nie pozostały bez wpływu na wzrost jej atrakcyjności. Toteż jest ona dziś często wymieniana wśród wielce obiecujących strategii dydaktycznych, potencjalnie możliwych do bezpośredniego wykorzystania w szkole. Nie ulega wątpliwości fakt, że czynnościowe nauczanie także dziś może przywrócić matematyce szkolnej jej głęboko utylitarny wymiar i równocześnie reaktywować jej rangę w strukturze i procesie kształcenia ogólnego, a nawet w całym systemie edukacyjnym. Czynnościowe nauczanie matematyki jest szczególnie bliskie uczniom A. Z. Krygowskiej. Należę do licznego ich grona, starając się rozwijać jedyne w swoim rodzaju dyrektywy epistemologiczne tej wybitnej Uczonej na temat potrzeby wiązania istoty matematyki z istotą procesów poznawczych dziecka. Kierunki zastosowania i rozwoju tej metody przedstawiam w książce Czynnościowe nauczanie matematyki (w druku).

3.2 Rozumienie przez uczniów symbolu literowego w nauce algebry.

Waga tego problemu w nauczaniu algebry jest niepodważalna. W artykułach na ten temat, tłumaczonych na kilka obcych języków, Zofia Krygowska postawiła pytanie: w jakich warunkach w toku nauczania rodzi się werbalizm? Aby na to odpowiedzieć przeprowadzała analizy typowych błędów uczniowskich. Apelowała również, aby na łamach Matematyki od czasu do czasu przeanalizować złą lekcję, złe pomoce naukowe, zły rozkład materiału. W oparciu o dogłębną analizę konkretnych błędów uczniowskich, w artykule O poprawne rozumienie przez uczniów symbolu literowego w nauce algebry (nr 4/1955), wskazała na następujące trudności pojęciowe, techniczne i psychologiczne związane z symboliką literową: wieloznaczność symbolu, umowność zapisu wyrażenia algebraicznego, litera jako znak zmiennej i stałej, psychologiczna trudność pogodzenia automatycznego i świadomego posługiwania się symbolami. Zacytować warto ważny apel sformułowany przez Z. Krygowską w tym artykule na temat błędów uczniowskich: "Nauczyciel nie powinien bać się błędu u uczniów. Błąd jest sygnałem, że uczeń źle rozumuje, że jakieś pojęcie jest dla niego niejasne, że jakiejś ważnej wiadomości nie pamięta. Jeżeli tak jest, a sygnału nie ma, to zachodzi niebezpieczeństwo, że nauczyciel dowie się zbyt późno o tych brakach, może wtedy dopiero, gdy formalizm i werbalizm spaczą myślenie ucznia i trudno będzie ten destruktywny proces cofnąć".

Analiza błędów doprowadziła autorkę do sformułowania następujących wniosków:

1. Wprowadzenie symboliki literowej trzeba opracować bardzo starannie nie lekceważąc trudności związanych z wieloznacznością znaków dodawania i odejmowania, z użyciem nawiasów, z kolejnością działań.

2. Mechanizacja pewnych czynności powinna być poprzedzona zrozumieniem ich sensu. Opracowanie pojęciowe powinno być podstawą sprawności i automatyzmów. Zapobiegnie to werbalizmowi w stosowaniu symboliki.

3. Analiza każdego błędu popełnianego przez ucznia, a nie formalna "blokada błędu" powinna być skuteczną drogą do podniesienia wyników nauczania.

4. Należy unikać niebezpiecznych złudzeń "łatwizny" i formalnych "wyników" nauczania. One bowiem utrudniają uzyskanie wyników rzeczywistych, trwałych i wszechstronnych.

3.3 Konieczność permanentnego unowocześniania i ulepszania nauczania matematyki.

Działalność naukowa i dydaktyczna Z. Krygowskiej była ciągle nastawiona na unowocześnianie i zmiany. Profesor Krygowska była do końca życia otwarta na nowe prądy, nowe tendencje, na szukania dróg doskonalenia nauczania matematyki i kształcenia nauczycieli. Fascynacja nowymi kierunkami w dydaktyce matematyki i praca na forum międzynarodowym datuje się od konferencji ministrów oświecenia publicznego krajów członków UNESCO, w której brała udział. Na konferencji tej krytykowano skostnienie matematyki, postulowano jej unowocześnienie i konieczność ulepszenia metod nauczania. Tutaj Z. Krygowska znalazła potwierdzenie swojej koncepcji nauczania matematyki, jej referat był przyjęty z wielkim zainteresowaniem. Szerokie sprawozdanie z tej konferencji, opatrzone własnymi komentarzami, przedstawiła w artykule Zagadnienie nauczania matematyki (w szkołach średnich) na Międzynarodowej Konferencji UNESCO w Genewie w lipcu 1956 (nr 2/1957), z którego warto przypomnieć wciąż aktualny (również dla współczesnej reformy nauczania) Dekalog dydaktyczny.

Oto myśli tego Dekalogu:

1. Nie stosować pedagogiki sztywnej, obserwować wnikliwie uczniów i dostosowywać metody nauczania do wyników tej obserwacji,

2. Nie zapominać w nauczaniu o pochodzeniu matematyki z rzeczywistości materialnej i o zasadniczych liniach historii jej ewolucji,

3. Nie odrywać matematyki od praw przyrody i aktualnego życia społecznego,

4. Stopniować rozsądnie abstrakcję,

5. Uczyć, kierując aktywnością twórczą i odkrywczą uczniów,

6. Rozwijać tę aktywność, budząc ciągle zainteresowania funkcjonalne przedmiotami obserwacji,

7. Pobudzać i kształcić w możliwie najwyższym stopniu autokontrolę pracy ucznia,

8. Dążyć do wyrobienia samodzielności w rozwiązywaniu nowych problemów a nie do automatyzmów,

9. Czuwać nad tym, by mowa i sposób wyrażania się ucznia odpowiadał wiernie jego myśli,

10. Umożliwiać uczniowi powodzenie, które jest zasadniczym warunkiem zainteresowania usuwającego zniechęcenie i ułatwiającego wytrwałość w pracy.

4. Niespełnienia.

Profesor Anna Zofia Krygowska była inicjatorką prac zdążających do tego, aby dydaktyka matematyki stała się naukową dyscypliną matematyczną. Jej idea ciągle czeka na realizację. Profesor Krygowska bardzo dbała o bliskość matematyki i dydaktyki matematyki, oraz o współpracę matematyków i dydaktyków matematyki. Mimo, że osiągnęła wiele, nie znajdowała w tym zakresie dostatecznego poparcia. To dzięki jej staraniom wprowadzono doktoraty nauk matematycznych w zakresie dydaktyki matematyki. Profesor Krygowska wypromowała 22 doktorów nauk matematycznych w zakresie dydaktyki matematyki, z których 7 habilitowało się w Polsce lub za granicą. Obecnie są trudności z doktoratami i znacznie większe z habilitacjami. Profesor Krygowska nie uczyniła dydaktyki matematyki na tyle silną, aby mogła się oprzeć sformalizowanej "czystej" matematyce i zainteresować powszechnie matematyków jej przedmiotem badań. Z drugiej strony dydaktyka matematyki nie jest na tyle silna, aby oprzeć się strywializowanej pedagogice. Toteż w dobie obecnej podstawową formą uprawiania dydaktyki matematyki powinna się stać ucieczka od infantylizowania rozważań głęboko teoretycznych (co często, niestety, w dydaktyce matematyki występuje) na korzyść szukania dróg poznania procesów kształtowania się myślenia matematycznego uczniów. Dydaktyka matematyki jest bowiem matematyką stosowaną i jej rozwój leży nie tylko w interesie grupy samych dydaktyków, lecz również w interesie całego świata matematycznego. W dziesiątą rocznicę śmierci Profesor Krygowskiej (zbieżną z 50-leciem Matematyki) trzeba poczynić niepokojące obserwacje, wskazujące na pogłębianie się przepaści między matematyką i dydaktyką matematyki. Jest to sytuacja groźna dla nauczania matematyki i dla kształcenia nauczycieli. Zauważmy, że dawniej prawie wszyscy wielcy matematycy polscy uczyli najpierw w gimnazjum, udzielali korepetycji, niektórzy pisali podręczniki szkolne. Nieunikniony więc był transfer ich doświadczeń z uczniami w pracy ze studentami matematyki, którzy później niejednokrotnie podejmowali pracę w szkole. Jaka jest rzeczywistość teraz? Wybitny student, "naładowany" abstrakcyjną wiedzą matematyczną kierowany jest na studia doktoranckie (a nie do szkoły) i potem podejmuje pracę dydaktyczną i naukową na uczelni. Zaczyna edukować swoich młodszych kolegów-studentów znowu w abstrakcyjnych teoriach, nie mając najczęściej żadnej wiedzy na temat problemów nauczania, trudności w kształtowaniu pojęć matematycznych, poziomów rozumienia tych pojęć itp. Takie podejście, ze względu na dobro dzieci, ze względu na ich rozwój powinno ulec zmianie. Równocześnie trzeba mieć świadomość, że daleko posunięta specjalizacja, nieunikniona we współczesnym świecie wymaga współistnienia matematyków i dydaktyków matematyki. Życzeniem Profesor Krygowskiej było, aby matematycy i dydaktycy matematyki byli razem w działaniach na rzecz szkoły i na rzecz kształcenia nauczycieli, i od nich zależy czy to życzenie w dobie obecnej się spełni.

Źródło: Internet

Helena Siwek, Matematyka 6/1998

Autor: RD